3) Etudier le sens de variation d'une suite

1. Méthode de la différence

On s’intéresse au signe de $u_{n+1}-u_n$ :

• Si $u_{n+1}-u_n>0$ la suite est strictement croissante

• Si $u_{n+1}-u_n<0$ la suite est strictement décroissante

2. Méthode du quotient

on compare $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ à 1 :

• Si $\frac{u_{n+1}}{u_n}>1$ la suite est strictement croissante

• Si $\frac{u_{n+1}}{u_n}<1$ la suite est strictement décroissante

Attention

pour cette méthode, il faut vérifier que pour tout n, $u_n>0$

3. Méthode de la fonction

On étudie le sens de variation de la fonction f tel que $f(n)=u_n$

Attention

pour cette méthode, il faut que la suite $u_n$ soit définie de manière explicite : chaque terme doit être exprimé directement en fonction de son rang pour pouvoir transformer la suite en fonction. Ex : $u_n=3+2n$