2) Les suites géométriques

Définition

$$V_{n+1}=q\times V_n$$ $$V_0\underset{\times q}{⟶}{V}_1\underset{\times q}{⟶}{V}_2\underset{\times q}{⟶}\cdots \underset{\times q}{⟶}{V}_{n-1}\underset{\times q}{⟶}{V}_n\underset{\times q}{⟶}{V}_{n+1}$$

q = raison = nombre constant qu’on multiplie à chaque termes de la suite géométrique

Calculer Vn

Option 1 :

$$V_n=V_0\times q^n$$

Option 2 (générale) :

• p = précédent
• Vp = terme précédant

$$V_n=V_p\times q^{n-p}$$

Démontrer qu’une suite est géométrique

Il faut montrer que $\frac{V_{n+1}}{V_n}$ = constante

Somme de termes consécutifs

$$\text{Somme}=\text{(1er terme)}\times \frac{1-q^{\text{nombre de termes}}}{1-q}$$